Số nguyên tố lớn nhất từ trước đến nay là bao nhiêu?

Số nguyên tố đã được nghiên cứu trong hơn 2.000 năm, ít nhất là từ thời của nhà toán học Hy Lạp cổ đại Euclid. Có vô số những con số, nhưng số nguyên tố lớn nhất được biết là bao nhiêu?

Các số nguyên tố là những số chỉ có thể chia hết cho 1 và chính nó, chẳng hạn như 3 và 7. Theo định lý cơ bản của số học, mọi số lớn hơn 1 đều là số nguyên tố hoặc bội số của một số nguyên tố, theo Đại học Houston.

Thomas Kecker, nhà toán học tại Đại học Portsmouth ở Anh, nói với Live Science: “Số nguyên tố là 'nguyên tử' của lý thuyết số.

Sự khác biệt lớn giữa nguyên tử thực và số nguyên tố là số lượng các loại nguyên tử ổn định khác nhau là hữu hạn. Ngược lại, “người ta biết ít nhất là từ thời Euclid ở Hy Lạp cổ đại rằng có vô số số nguyên tố,” Kecker nói. “Do đó, việc tìm ra các số nguyên tố lớn hơn và lớn hơn đã trở thành nhiệm vụ của nhiều nhà toán học.”

Hiện tại, số nguyên tố lớn nhất được biết là 2^(82,589,933) - 1. Để tính số này, hãy nhân 2 với chính nó 82,589,933 lần rồi trừ đi 1. Kết quả, còn được gọi là M82589933, có tới 24.862.048 chữ số, nhiều hơn 1,5 nhiều triệu chữ số so với người giữ kỷ lục trước đó, theo Đại học Nebraska-Lincoln.

M82589933 là số nguyên tố Mersenne, một loại số được đặt theo tên của nhà sư người Pháp Marin Mersenne, người đã nghiên cứu những con số này hơn 350 năm trước. Để tính số nguyên tố Mersenne, 2 được nhân với chính nó một số lần, sau đó trừ đi 1, theo Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS).

GIMPS là một dự án điện toán phân tán trong đó các nhóm tình nguyện viên chạy phần mềm ở chế độ nền trên máy tính của họ để giải quyết các vấn đề chung - trong trường hợp này là tìm số nguyên tố Mersenne. Theo trang web của dự án, được thành lập vào năm 1996, GIMPS là dự án điện toán phân tán hoạt động liên tục lâu nhất.

Curtis Cooper, một nhà toán học đã nghỉ hưu tại Đại học Central Missouri, nói với Live Science: “Phương pháp tính toán phân tán này để tìm số nguyên tố lớn nhất đã biết đã rất thành công - nhóm GIMPS đã tìm thấy 17 số nguyên tố Mersenne”. “Hầu hết trong số này là những số nguyên tố lớn nhất được biết đến vào thời điểm chúng được phát hiện.”

Cooper và các đồng nghiệp của ông đã phát hiện ra bốn số nguyên tố Mersenne, tất cả đều là những số nguyên tố lớn nhất được biết đến khi chúng được tìm thấy. M82589933 được phát hiện vào ngày 7 tháng 12 năm 2018, bởi một máy tính do Patrick Laroche, một chuyên gia CNTT sống ở Ocala, Florida tình nguyện phát hiện, sau 12 ngày sử dụng máy tính không ngừng nghỉ, theo GIMPS. Hiện tại, GIMPS chạy trên hơn 2,6 triệu CPU thực hiện khoảng 4 triệu tỷ phép tính mỗi giây.

Kecker nói: “Đối với một số nguyên lớn - chẳng hạn như có vài nghìn chữ số - việc kiểm tra xem số đó có phải là số nguyên tố hay không ngày càng tốn nhiều thời gian hơn”. "Ngay cả với các thuật toán tiên tiến nhất và siêu máy tính mới nhất để chạy chúng, việc kiểm tra xem một số có phải là số nguyên tố hay không có thể dễ dàng vượt quá tuổi thọ của con người."

Tuy nhiên, qua nhiều năm, các nhà toán học đã khám phá ra các chiến lược để tìm hiểu xem số Mersenne có phải là số nguyên tố hay không và những phương pháp này nhanh hơn nhiều so với các kỹ thuật được sử dụng cho các loại số nguyên tố khác. Cho đến năm 2018, cứ hai năm GIMPS lại phát hiện ra một số nguyên tố Mersenne mới. “Không có cái mới nào được tìm thấy kể từ đó,” Kecker nói. “Nó gần giống như việc chờ đợi một vụ phun trào núi lửa sau một thời gian dài không hoạt động – mặc dù người ta mong đợi lần phun trào tiếp theo sẽ xảy ra bất cứ lúc nào nhưng người ta không bao giờ biết khi nào nó lại tấn công lần nữa, liệu nó có tấn công lần nữa hay không.”